Модуль упругости первого рода для стали

7.5. Сопротивление материалов

Модуль Юнга (модуль упругости первого рода) Е, МПа, Н/мм 2 — постоянная упругости в законе Гука в пределах, когда деформация пропорциональна напряжению.

Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образца в два раза: для стали, Е_ст = (2,0-2,2)×10 5 МПа; для чугуна, Е_ч = 1,2×10 5 МПа;
для меди, Е_м = 1,0×10 5 МПа; для алюминия, Е_ал = 0,6×10 5 МПа; для каната, Е_к = (1,1-1,7)×10 5 МПа: канат с органическим сердечником, Е_о = (1,1-1,3)×10 5 МПа; канат с металлическим сердечником, Е_мет = 1,4×10 5 МПа; канат закрытый, Е_з = 1,7×10 5 МПа.

Закон Гука: возникающее удлинение образца Δl под действием внешней силы Р пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

Δl = (l × Р) / (Е × S) или р = Е × ε,

где р = Р / S — напряжение; ε = Δl / l — относительная продольная деформация.

Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества
разрушаются при очень малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение.

Совместно с деформацией растяжения наблюдается уменьшение диаметра образца. Если Δd — изменение диаметра образца, то ε₁ = Δd / d принято называть относительной поперечной деформацией. Абсолютная величина μ = ε₁ / ε носит название коэффициента поперечной деформации — коэффициента Пуассона. Коэффициент Пуассона для стали: μ_ст = 0,3.

Сдвиг — деформация, при которой все слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга.

Закон Гука для деформации сдвига: р = G × α, где G — модуль сдвига;
α — угол сдвига (относительный сдвиг). Модуль упругости стали при сдвиге:
G_ст = 0,8×10 5 МПа.

Соотношение между упругими постоянными: G = Е / 2 × (1 + μ).

Температурный коэффициент линейного расширения — величина, равная среднему (в интервале температур [0; t] °С) относительному удлинению тела (град -1 ): α = (l₁ – l) / (t × l). Температурный коэффициент линейного
расширения: для стали, α_ст = (11-12)×10 -6 град -1 ; для меди, α_м = 16,5×10 -6 град -1 ;
для алюминия, α_ал = 23,0×10 -6 град -1 .

Отсутствие тепловых зазоров приводит к возникновению значительных сил, определяемых площадью сечения вала:

где E — модуль Юнга, МПа; S — площадь сечения вала, м 2 ; α — коэффициент линейного расширения, град -1 ; Δt — повышение температуры, °С.

Предел текучести — напряжение, при котором появляется текучесть (увеличение деформации без увеличения деформирующей силы). Предел текучести: рядовая сталь, σ_т = 200 МПа; сталь средней прочности, σ_т = 400 МПа; легированная сталь, σ_т = 800 МПа.

Предел упругости — напряжение, при котором остаточные деформации впервые достигают некоторой величины, характеризуемой определенным допуском, устанавливаемым техническими условиями.

Предел прочности — напряжение, отвечающее наибольшей нагрузке,
предшествовавшей разрушению образца.

Усталость — процесс постепенного возникновения и развития трещины в материале под воздействием многократно повторяющихся силовых
воздействий.

Предел выносливости — наибольшее напряжение, которое может выдержать материал при заданном числе циклов нагружения.

Ползучесть — нарастание во времени пластической деформации материала при силовых воздействиях, меньших чем те, которые вызывают остаточную деформацию.

Модуль упругости разных материалов, включая сталь

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

• Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
• Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
• Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
• Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

• Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
• Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
• Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
• Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
• Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
• Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
• И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Модуль упругости стали

Редакция E-metall Опубликовано 2021-03-27

При проектировании стальных изделий или элементов конструкций учитывают способность сплава выдерживать разнонаправленные виды нагрузок: ударные, изгибающие, растягивающие, сжимающие. Значение модуля упругости стали, наряду с твердостью и другими характеристиками, показывает стойкость к этим воздействиям.

Например, в железобетонном строительстве используют продольные и поперечные арматурные стержни. В горизонтальной плоскости они подвержены растяжению, а в вертикальной — давлению всей массы конструкции. В местах концентрации напряжений: углы, технологические проемы, лифтовые шахты и лестничные пролеты — размещают большее количество арматуры. Способность бетона впитывать воду служит причиной постоянных изменений сжимающих и растягивающих нагрузок.

Рассмотрим другой пример. В военное время создавалось множество разработок в сфере авиации. Самыми частыми причинами катастроф были возгорания двигателей. Отрываясь от земли, самолет попадает в атмосферные слои с разреженным воздухом и его корпус расширяется, обратный процесс происходит при посадке. Кроме этого, на конструкцию воздействует сопротивление воздушных потоков, давление искривленных слоев воздуха и другие силы. Несмотря на прочность, существующие в то время сплавы не всегда были пригодны для изготовления ответственных деталей, в основном, это приводило к разрывам топливных баков.

В различных видах промышленности из стали изготавливают детали подвижных механизмов: пружины, рессоры. Марки, используемые для таких целей, не склонны к трещинообразованию при постоянно изменяющихся нагрузках.

Модуль упругости стали

Упругость твердых тел — это способность принимать исходную форму после прекращения деформирующих воздействий. Например, брусок пластилина обладает нулевой пружинистостью, а резиновые изделия можно сжимать и растягивать. При различных применениях сил к предметам и материалам, они деформируются. В зависимости от физических свойств тела или вещества, различают два вида деформации:

• Упругая — последствия исчезают по окончании действия внешних сил;
• Пластическая — необратимое изменение формы.

Модуль упругости — название нескольких физических величин, характеризующих склонность твердого тела деформироваться упруго.

Впервые понятие было введено Томасом Юнгом. Ученый подвешивал грузы к металлическим стержням и наблюдал за их удлинением. У части образцов длина увеличилась в два раза, другие — были разорваны в ходе эксперимента.

Сегодня определение объединяет ряд свойств физических тел:

Модуль Юнга: Вычисляется по формуле E= σ/ε, где σ — напряжение, равное силе, деленной на площадь ее приложения, а ε — упругая деформация, эквивалентная отношению удлинения образца с начала деформации и сжатию после ее прекращения.

Модуль сдвига (G или μ): способность сопротивляться деформации при сохранении объема, когда направление нагрузок производится по касательной. Например, при ударе по шляпке гвоздя, если он был произведен не под прямым углом, изделие искривляется. В сопромате величину используют для вычисления сдвигов и кручения.

Модуль объемной упругости или объемного сжатия (К): изменения, вызванные действием всестороннего напряжения, например, гидростатического давления.

Коэффициент Пуансона (Ⅴ или μ): отношение поперечного сжатия к продольному удлинению, вычисляется для образцов материалов. У абсолютно хрупких веществ он равен нулю.

Константа Ламе: энергия, провоцирующая возвращение в исходную форму, вычисляется через построение скалярных комбинаций.

Модуль упругости стали соотносится с рядом других физических величин. Например, при проведении эксперимента на растяжение, важно учитывать предел прочности, превышение которого оборачивается разрушением детали.

• Соотношение жесткости и пластичности;
• Ударная вязкость;
• Предел текучести;
• Относительное сжатие и растяжение (продольное и поперечное);
• Пределы прочности при ударных, динамических и др. нагрузках.

Применение ряда подходов обусловлено требованиями к механическим свойствам материалов в разных отраслях промышленности, строительства, приборостроения.

Модуль упругости разных марок стали

Наибольшей способностью противостоять деформации обладают рессорно-пружинистые стальные сплавы. Эти материалы характеризуются высоким пределом текучести. Величина показывает напряжение, при котором деформация растет без внешних воздействий, например при сгибании и скручивании.

Характеристики упругости стали зависят от легирующих элементов и строения кристаллической решетки. Углерод придает стальному сплаву твердость, однако в высоких концентрациях снижается пластичность и пружинистость. Основные легирующие добавки, повышающие упругие свойства: кремний, марганец, никель, вольфрам.

Нередко, нужных показателей можно достичь лишь с помощью специальных режимов термообработки. Таким образом все фрагменты детали будут иметь единые показатели текучести, а слабые участки будут исключены. В противном случае изделие может надломиться, лопнуть или растрескаться. Марки 60Г и 65Г обладают такими характеристиками, как сопротивление разрыву, вязкость, стойкость к износу, они применяются для изготовления промышленных пружин и музыкальных струн.

В металлургической промышленности создано несколько сотен марок стали с разными модулями упругости. В таблице приведены характеристики популярных сплавов.

Таблица модулей прочности марок стали

Модуль упругости для металлов и сплавов

Упругость сталей

Предел прочности

Твердые тела способны выдерживать ограниченные нагрузки, превышение предела приводит к разрушению структуры металла, формированию заметных сколов или микротрещин. Возникновение дефектов сопряжено со снижением эксплуатационных свойств или полным разрушением. Прочность сплавов и готовых изделий проверяют на испытательных стендах. Стандартами предусмотрен ряд испытаний:

• Продолжительное применение деформирующего усилия;
• Кратковременные и длительные ударные воздействия;
• Растяжение и сжатие;
• Гидравлическое давление и др.

В сложных механизмах и системах выход из строя одного элемента автоматически становится причиной повышения нагрузок на другие. Как правило, разрушения начинаются на тех участках, где напряжения максимальны. Запас прочности служит гарантией безопасности оборудования во внештатных ситуациях и продлевает срок его службы.

Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) для различных марок сталей и сплавов

Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) — физическая величина (E) характеризующая сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации, а также при воздействии силы вдоль оси, свойство объекта деформироваться вдоль этой оси. Модуль упругости определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Параметр характеризует степень жесткости конкретного материала. Обычно модуль Юнга называют просто модулем упругости. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

Поиск и выбор модуля нормальной упругости для различных марок сталей и сплавов по таблице, при указанных температурах °C. В таблице использованы справочники [1, 2].

Для выбора марок стали следует пользоваться системой поиска по таблице.

Модуль нормальной упругости Е, кН/мм 2

1. Марочник сталей и сплавов. 2-е изд., исправл. и доп. / Зубченко А.С., Колосков М.М., Каширский Ю.В. и др. Под ред. А.С. Зубченко. М.: Машиностроение, 2003. 784 с.
2. Машиностроение. Энциклопедия. Т. II–3. Цветные металлы и сплавы. Композиционные металлические материалы. /Под общей редакцией И.Н. Фридляндера. М.: Машиностроение, 2001. 880 с.
3. Журавлев В.Н., Николаева О.И. Машиностроительные стали. Справочник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 480 с.
4. Стали и сплавы. Марочник. Справ. изд. /Сорокин В.Г. и др. Науч. ред. В.Г. Сорокин, М.А. Гервасьев. М.: Интермет Инжиниринг, 2001. 608 с.
5. Масленков С.Б., Масленкова Е.А. Стали и сплавы для высоких температур. Справочное издание. В 2-х книгах. Кн. 1. М.: Металлургия, 1991. 383 с.
6. Михайлов-Михеев П.Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и моторостроения. М.: Машгиз, 1961. 838 с.

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними. Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда. С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

1. Виды нагрузок
2. Понятие о модуле упругости
3. Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов
4. Модуль упругости для разных марок стали
5. Таблица 2: Упругость сталей
6. Модули прочности
7. Таблица 3: Модули прочности для сталей

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

• Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

• Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

• Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

• Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

• Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

Понятие о модуле упругости

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

1. Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
2. Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

• ε – относительное удлинение;
• σz – нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Модуль упругости для разных марок стали

Металлурги разработали несколько сотен марок сталей. Им свойственны разные значения прочности. В таблице 2 показаны характеристики для наиболее распространенных сталей.

Таблица 2: Упругость сталей

Видео: закон Гука, модуль упругости.

Модули прочности

Кроме нормального нагружения, существуют и иные силовые воздействия на материалы.

Модуль сдвига G определяет жесткость. Эта характеристика показывает предельное значение нагрузки изменению формы предмета.

Модуль объемной упругости К определяет упругие свойства материала изменить объем. При любой деформации происходит изменение формы предмета.

Для разных сталей значения указанных модулей приведены в таблице 3.

Таблица 3: Модули прочности для сталей

Для других материалов значения прочностных характеристик указывают в специальной литературе. Однако, в некоторых случаях проводят индивидуальные исследования. Особенно актуальны подобные исследования для строительных материалов. На предприятиях, где выпускают железобетонные изделия, регулярно проводят испытания по определению предельных значений.