Интерференция зубьев на шестерне что это?

Интерференция — наложение профиля зуба одного колеса на профиль зуба другого при проектировании зацепления

Подрезание – наложение профиля зуба инструмента на профиль зуба изготавливаемого колеса при нарезании зубьев.

Заклинивание – наложение профилей зубьев, но не при изготовлении, а при зацеплении колес.

Рассмотрим подробней явление подрезания. Так как параметры зуборезного инструмента стандартны, то при прочих равных условиях возможность подрезания ножки зуба определяется положением точки N, т.е. размерами колеса. Подрезание не происходит, когда точка контакта между производящей поверхностью инструмента и профилем зуба нарезаемого колеса находится правее точки N. Левее точки N эти поверхности будут не касаться друг друга, а пересекаться, что и приводит к подрезанию ножки зуба. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса, ослабляет прочность зуба в опасном сечении и уменьшает коэффициент перекрытия.

Рассмотрим вопрос о наименьшем числе зубьев Z_min на колесе, при котором явление подрезания будут отсутствовать при нарезании зубьев рейкой с учетом смещения.

По условию не подрезания, должно выполняться условие NW ≥ BW. Из треугольника ОNW можно выразить катет NW, используя модуль и число зубьев

Из треугольника BWC можно найти гипотенузу BW, используя модуль,

высоту головки зуба и коэффициент смещения Рисунок 5 инструмента

≥

Отсюда число зубьев, которое можно нарезать реечным инструментом без подрезания ножки зуба, с учётом смещения будет равно

= (3)

Минимальное число зубьев без смещения реечного инструмента и без подрезания ножки зуба, можно нарезать

==17,01 (4)

Используя выражение (3) и (4), можно определить минимальный коэффициент смещения, при котором не будет подрезания ножки зуба.

Основные способы исправления зубчатых колес (нарезание зубьев без подрезания). Из выражения (4) видно, что можно уменьшить коэффициент высоты головки зуба () или увеличить угол профиля исходного контура a (a = 25 0 , z_min = 11). В том и другом случае инструмент будет не стандартным.

Смещение зуборезного инструмента меняет не только параметры зубчатых колес, но и зацепления в целом, поэтому при исправлении смещением, рассматривается суммарный коэффициент смещения (х_å).

Нормальное или нулевое зацепление, при котором х_å = 0, может быть в двух случаях – когда х₁ = х₂ = 0, т.е колеса не исправленные, и когда х₁ = -х₂. И в том и другом случае делительные и начальные окружности будут совпадать, т.е. a =a_w, а а =а_w(смотрите выражения (1) и (2)). При исправленных колесах это исправление будет называться высотным, так как изменяется высота головки и ножки зуба.

Положительное зацепление, при котором х_å > 0. В этом случае начальные окружности будут больше делительных и a a_w, а а > а_w .

В последних двух случаях такое исправление называется угловым.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Интерференция зубчатых колес

Одним из основных условий работоспособности эволь- вентных зубчатых механизмов является отсутствие интерференции профилей зубьев. Сущность явления интерференции заключается в следующем: теоретическая часть пространства зацепления в некоторый момент времени оказывается одновременно занятой профилями контактирующих зубьев колес, образующих эвольвентное зацепление. Для исключения отрицательного влияния интерференции на работоспособность эвольвентного зацепления необходимо, чтобы точки касания профилей зубьев колес всегда находились на линии зацепления, что обеспечивается при выполнении следующего условия (условия отсутствия интерференции):

где z_min = 17 при угле профиля а = 20°.

В эвольвентном зацеплении зубчатых колес может иметь место интерференция двух видов: высотная и окружная.

Интерференция высотная вызвана неправильным выбором величины радиального зазора с или неравенством высот зубьев колес, образующих зацепление, что приводит к заклиниванию зубьев одного колеса во впадинах другого колеса. Для исключения интерференции в этом случае должны выполняться условия

где а_со — начальное межосевое расстояние, мм; h _х, d_a , df и /?₂, d_ai df_o

высота зубьев, диаметр окружностей выступов и впадин шестерни 1 и колеса 2, мм, соответственно.

Интерференция окружная является следствием погрешностей окружного шага р или углового шага т обоих зубчатых колес, образующих эвольвентное зацепление, что делает невозможным передачу движения и приводит к заклиниванию зубьев колес с потерей работоспособности механизма или делает его сборку невозможной. Для исключения интерференции в этом случае должны выполняться условия

окружной и угловой шаг шестерни 1 и зубчатого колеса 2 соответственно.

При нарезании эвольвентных зубчатых колес с числом зубьев меньше величины z_mm имеет место интерференция части профиля зуба колеса

и профилей зубьев режущего инструмента. В этом случае режущие кромки инструмента срезают часть образующей профилей зубьев колеса, что приводит к искажению профиля зуба в зависимости от положительных или отрицательных величин коэффициента относительного смещения (рис. 6.22).

Рис. 6.22. Виды изменений параметров зубьев положительных и отрицательных колес

При положительных значениях коэффициента относительного смещения радиус начальной окружности увеличивается, а интерференция профилей приводит к заострению зуба колеса, т. е. к уменьшению площади его головки. В результате радиус делительной окружности не изменяется, а искажение (модифицирование) профиля зуба вызвано изменением радиуса кривизны эвольвенты. В этом случае радиус окружности впадин и толщина зуба по делительной окружности увеличиваются, радиус окружности вершин, толщина зуба по этой окружности и высота зуба уменьшаются (рис. 6.22, а). Изменение профилей зубьев колес при данных условиях приводит к увеличению нагрузочной способности механизма. Однако заострение головок зубьев эвольвентных зубчатых колес является нежелательным, так как это вызывает снижение кинематической точности механизма и увеличивает склонность зубьев к скалыванию.

Зуб зубчатого колеса считается незаостренным, а зубчатый механизм сохраняет работоспособность при выполнении следующего условия:

где [s_a] — допускаемое значение толщины, мм, зуба по окружности вершин, которое рассчитывается по формуле

При отрицательных значениях коэффициента относительного смещения радиус начальной окружности уменьшается, а интерференция профилей приводит к подрезанию части профиля зуба колеса в его основании в области переходной кривой, т. е. к уменьшению площади его ножки. В результате радиус делительной окружности не изменяется, а искажение (модифицирование) профиля зуба вызвано изменением радиуса кривизны эвольвенты. В этом случае радиус окружности впадин и толщина зуба по делительной окружности уменьшаются, радиус окружности вершин, толщина зуба по этой окружности и высота зуба увеличиваются (рис. 6.22, б). Изменение профилей зубьев колес при данных условиях приводит к увеличению кинематической точности механизма. Однако подрезание ножек зубьев эвольвентных зубчатых колес является нежелательным, так как это ослабляет ножку зуба, что приводит к уменьшению нагрузочной способности механизма.

Зуб зубчатого колеса считается неподрезанным, а зубчатый механизм сохраняет работоспособность при выполнении следующего условия:

Минимальное значение коэффициента относительного смещения, при котором обеспечивается отсутствие любого вида искажения (модифицирования) профилей зубьев эвольвентных колес, определяется по выражению

На основе проведенного анализа можно констатировать, что положительные зубчатые колеса рекомендуется использовать в структурах силовых механизмов, а отрицательные зубчатые колеса можно применять при формировании структур кинематических механизмов.

Проверка качества зацепления по геометрическим показателям

Для оценки спроектированной передачи используют следующие качественные показатели зацепления:

1) интерференция – явление, состоящее в том, что при рассмотрении теоретической картины зацепления часть пространства оказывается одновременно занятой двумя взаимодействующими зубьями. Зубья колеса защемляются во впадинах шестерни, что влечет за собой поломку зубьев или их усиленный износ;

2) подрезание зуба — срезание части поверхности у основания зуба обрабатываемого зубчатого колеса в результате интерференции зубьев при станочном зацеплении. Подрезание уменьшает эвольвантную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб у основания;

3) заострение зуба — явление, при котором пересечение двух симметричных боковых профилей зуба происходит ниже окружности вершин зубьев. В результате заострения высота зуба может умень­шиться, снижается и его прочность;

4) коэффициент перекрытия — это отношение угла перекрытия (угла поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до выхода из него) к угловому шагу зубьев. Он характеризует плавность и непрерывность работы передачи. Для непрерывности за­цепления необходимо, чтобы коэффициент перекрытия был не менее единицы. Плавность работы передачи тем выше, чем больше коэффи­циент перекрытия;

5) коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей зубьев в процессе зацепления. Скольжение зубьев приводит к из­носу профилей и их заеданию (схватыванию металла). О качестве пе­редачи принято судить — по максимальным значениям коэффициентов скольжения, которые соответствуют зацеплению пары зубьев в точках А и В (см. рис.2) линии зацепления NN.Чем меньше коэффи­циент скольжения, тем меньший износ зуба;

6) коэффициент удельного давления учитывает влияние геомет­рии зубьев колес (радиусов кривизны их профилей) на контактную прочность и выкрашиваемость зубьев. Надо стремиться к тому, что­бы коэффициент удельного давления имел возможно наименьшее зна­чение (меньше единицы).

Проверка отсутствия интерференции зубьев

Условие отсутствия интерференции имеет вид

,

где — радиусы кривизны в граничной точке профиля зуба (см. рис.2);

— радиусы кривизны активного профиля зуба в нижней точке (см. рис.2)

Если в курсовом проекте для шестерни или колеса указанное условие не выполняется, то следует уменьшить (на 10¸20%) значения соответствующего коэффициента смещения ( и ) и расчет геометрически повторить.

Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке

а) для шестерни ( в точке А на рис.2)

где — угол профиля у вершины зуба колеса

б) для колеса (в точке В на рис. 2)

где — угол профиля у вершины зуба шестерни

Для шестерни 4,17

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 288 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Исследование интерференции зубьев в нагруженной волновой зубчатой передаче Текст научной статьи по специальности « Механика и машиностроение»

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Люминарский Станислав Евгеньевич, Люминарский Игорь Евгеньевич

При проектировании волновых зубчатых передач (ВЗП) актуальной является задача исключения интерференции зубьев в зацеплении гибкого и жесткого колес . Если интерференция достаточно большая, то при повороте генератора зубья гибкого и жесткого колес упираются поверхностями вершин. При этом жесткое колесо растягивается, а генератор волн сжимается. В результате этих деформаций при большой интерференции зубьев происходит проскок генератора. При этом зубья на входе в зацепление вначале упираются поверхностями вершин, а при дальнейшем повороте генератора соскакивают и зацепляют боковыми поверхностями. Такая работа передачи недопустима, так как она приводит к увеличению динамических нагрузок и износу вершин зубьев. Продукты износа засоряют смазку, что может привести к порче гибкого подшипника. Приведена методика определения максимального момента сопротивления M * c, при котором отсутствует интерференция зубьев . Представлены результаты теоретических исследований влияния различных геометрических параметров передачи на указанный момент M * c. Исследовано влияние квалитета точности деталей рассматриваемой ВЗП на интерференцию зубьев . Результаты исследования расширяют знания об интерференции зубьев в ВЗП.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Люминарский Станислав Евгеньевич, Люминарский Игорь Евгеньевич

Analysis of meshing interference in a loaded harmonic drive

When designing harmonic drives it is important to avoid meshing interference of the flex spline and the circular spline . If the interference is significant, then the teeth of the flex and circular splines bear against the top lands of each other when the wave generator turns. At the same time, the rigid gear stretches and the wave generator contracts. As the result of these deformations at large meshing interference , the wave generator skips. First, the teeth bear against the top lands of each other and, as the wave generator turns further, come off and catch the side surfaces. The operation of the harmonic drive under such conditions is unacceptable as it leads to the increased dynamic loads and the wear of the top lands. The wear debris can clog the lubricant and cause damage to the flexible bearing. The article describes a method for determining the maximum torque M * c when meshing interference is absent. The results of the theoretical research into the influence of various geometrical parameters onto the specified torque M * c are presented. The relationship between the accuracy of the harmonic drive parts and the meshing interference is analyzed. The results presented in the article broaden knowledge about meshing interference in harmonic drives.

Текст научной работы на тему «Исследование интерференции зубьев в нагруженной волновой зубчатой передаче»

Исследование интерференции зубьев

в нагруженной волновой зубчатой передаче

С.Е. Люминарский1, И.Е. Люминарский2

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1

2 Московский государственный индустриальный университет, 115280, Москва, Российская Федерация, ул. Автозаводская, д. 16

Analysis of meshing interference in a loaded harmonic drive

S.E. Lyuminarsky1, I.E. Lyuminarsky2

1 BMSTU, 105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1

2 Moscow State Industrial University, 115280, Moscow, Russian Federation, Avtozavodskaya St., Bldg. 16

e-mail: [email protected], [email protected]

При проектировании волновых зубчатых передач (ВЗП) актуальной является задача исключения интерференции зубьев в зацеплении гибкого и жесткого колес. Если интерференция достаточно большая, то при повороте генератора зубья гибкого и жесткого колес упираются поверхностями вершин. При этом жесткое колесо растягивается, а генератор волн сжимается. В результате этих деформаций при большой интерференции зубьев происходит проскок генератора. При этом зубья на входе в зацепление вначале упираются поверхностями вершин, а при дальнейшем повороте генератора соскакивают и зацепляют боковыми поверхностями. Такая работа передачи недопустима, так как она приводит к увеличению динамических нагрузок и износу вершин зубьев. Продукты износа засоряют смазку, что может привести к порче гибкого подшипника. Приведена методика определения максимального момента сопротивления MJ, при котором отсутствует интерференция зубьев. Представлены результаты теоретических исследований влияния различных геометрических параметров передачи на указанный момент М*. Исследовано влияние квалитета точности деталей рассматриваемой ВЗП на интерференцию зубьев. Результаты исследования расширяют знания об интерференции зубьев в ВЗП.

Ключевые слова: волновая зубчатая передача, гибкое колесо, жесткое колесо, интерференция зубьев, квалитет точности.

When designing harmonic drives it is important to avoid meshing interference of the flex spline and the circular spline. If the interference is significant, then the teeth of the flex and circular splines bear against the top lands of each other when the wave generator turns. At the same time, the rigid gear stretches and the wave generator contracts. As the result of these deformations at large meshing interference, the wave generator skips. First, the teeth bear against the top lands of each other and, as the wave generator turns further, come off and catch the side surfaces. The operation of the harmonic drive under such conditions is unacceptable as it leads to the increased dynamic loads and the wear of the top lands. The wear debris can clog the lubricant and cause damage to the flexible bearing. The article describes a method for determining the maximum torque M* when meshing interference is absent. The results of the theoretical research into the influence of various geometrical parameters onto the specified torque M* are presented. The relationship between the accura-

cy of the harmonic drive parts and the meshing interference is analyzed. The results presented in the article broaden knowledge about meshing interference in harmonic drives.

Keywords: harmonic drive, flex spline, circular spline, meshing interference, accuracy.

Перспективное направление развития электромеханических приводов — использование волновых зубчатых передач (ВЗП). Благодаря наличию гибкого элемента они позволяют получить большое передаточное число при малых габаритах, имеют большую нагрузочную способность и высокую кинематическую точность.

В настоящее время нагрузочную способность ВЗП определяют по условиям усталостной прочности гибкого колеса (ГК) и долговечности подшипников генератора волн [1-3]. Экспериментальные исследования и эксплуатация этих передач показывают, что волновые передачи выходят из строя не только из-за поломки ГК или генератора волн. Нарушение работоспособности может также наступать вследствие проскока генератора в результате интерференции зубьев на входе в зацепление [4-6]. Поэтому одним из важнейших факторов нормальной работы ВЗП является отсутствие интерференции зубьев.

Цель работы — определение для нагруженной ВЗП максимального момента М*, при котором отсутствует интерференция зубьев; исследование влияния геометрических параметров передачи и класса точности деталей на этот момент.

В волновой зубчатой передаче возможны два вида интерференции зубьев. Первый вид интерференции обусловлен контактом зубьев на переходных поверхностях гибкого и жесткого колес. В этом случае нарушается эвольвентный характер зацепления, что вызывает увеличение нагрузок на зубья, повышенный их износ и снижение КПД. Второй вид интерференции заключается в том, что на входе (или выходе) зацепления зазоры между боковыми поверхностями зубьев имеют отрицательные значения. При этом зубья начинают взаимодействовать не боковыми поверхностями, а поверхностями вершин в результате чего жесткое колесо (ЖК) растягивается, а генератор волн сжимается. При большой интерференции это приводит к проскоку. Момент на ведомом звене, при котором происходит проскок, принято называть предельным моментом.

Если интерференция зубьев 2-го рода небольшая, то проскока не будет. При входе в зацепление зубья вначале будут упираться поверхностями вершин, а при дальнейшем повороте генератора — соскакивать и зацепляться

боковыми поверхностями зубьев. Такая работа передачи недопустима, так как она обусловливает увеличение динамических нагрузок, износ боковых поверхностей зубьев, снижение КПД.

При проектировании первых ВЗП допускалась небольшая интерференция зубьев. Предполагалось, что после приработки интерференция исчезнет. Однако, как показала эксплуатация волновых передач, даже небольшая интерференция засоряет смазку и может привести к выходу их строя гибких подшипников.

Обычно при выборе параметров передачи проверяют отсутствие интерференции на холостом ходу. В работе [4] рассмотрены области существования основных параметров при нулевой нагрузке. В нагруженной передаче боковые зазоры изменяются, что может способствовать интерференции зубьев. Как показывают расчеты, при увеличении момента на выходном валу минимальный боковой зазор 5т;п при входе в зацепление уменьшается. Момент на выходном валу, при котором указанный зазор становится равным нулю, назовем моментом начала интерференции М*. При увеличении момента сопротивления Мс зазор 5т;п уменьшается. Следовательно, при Мс > М* в передаче происходит интерференция зубьев 2-го рода.

Математическая модель. В отличие от зубчатых передач с ЖК в ВЗП интерференция зависит от нагрузки, т. е. от момента на выходном валу. Поэтому для исследования интерференции необходим расчет силового взаимодействия элементов ВЗП. Силовой расчет волновых передач рассмотрен во многих работах. Однако в них силы взаимодействия элементов передачи приводятся к одной расчетной плоскости, т. е. не учитывается пространственный характер деформации элементов передачи. Изменение зазоров по длине зубчатого венца определяется приближенно, путем учета перекоса образующей оболочки ГК.

Для исследования интерференции зубьев в настоящей работе была использована математическая модель волновой передачи, в которой учитывается пространственный характер взаимодействия ее элементов [7, 8].

Исследуемая ВЗП с кулачковым генератором волн представлена на рис. 1. В расчетной модели ЖК 5 считается упругим, т. е. его деформация подчиняется закону Гука. Расчет узловых

зисных функций используются функции ик = 3ф к З (Sfc — площадь основания пирамиды). Базисные функции представляют собой шестиугольные пирамиды с единичным объемом и имеют размерность м-2.

Для составления разрешающей системы уравнений используется метод Бубнова — Га-леркина. В общем виде эта система записывается следующим образом:

Рис. 1. Волновая зубчатая передача: 1 — гибкий подшипник; 2 — крышка корпуса; 3 — корпус волнового редуктора; 4 — фланцевый двигатель; 5 — ЖК;

6 — ГК; 7 — наружное кольцо гибкого подшипника

податливостей ЖК выполнен методом конечных элементов. Жесткое колесо установлено с натягом в корпусе и из-за погрешности изготовления деталей может смещаться в плоскости вращения кулачка.

Гибкое колесо может взаимодействовать с ЖК по рабочим и нерабочим боковым поверхностям зубьев. При расчете оно заменяется ор-тотропной оболочкой с эквивалентными жест-костями в области зубчатого венца.

Наружное кольцо гибкого подшипника (НКГП) 7 не закреплено и уравновешивается силами, действующими со стороны ГК и тел качения. При расчете учитываются только нормальные силы взаимодействия поверхностей. Расчет узловых податливостей НКГП и ГК выполняется по линейной теории оболочек методом ортогональной прогонки. При расчете учитывается взаимодействие боковых поверхностей зубьев, внутренней поверхности ГК и наружной поверхности НКГП, внутренней поверхности НКГП и тел качения. Силы взаимодействия между поверхностями заменяются поверхностными силами с кусочно-линейным распределением [9]. Для этого все указанные поверхности разбиваются на треугольные области. Каждому узлу образованной сетки ставится в соответствие функция Куранта фkq2) [9], которая представляет собой шестиугольную пирамиду с единичной высотой. В качестве ба-

Проверка дополнительных условий при синтезе эвольвентного зацепления.

Из многих возможных дополнительных условий синте­за (ограничений), которые можно проверить по картине зацепле­ния, рассмотрим три условия: отсутствие заострения зубьев, отсутствие интерференции зубьев и обеспечение непрерывности взаимо­действия зубьев.

Заострение зуба получается, если точка T (см. рис.6.17) пересечения двух симметричных профилей располагается вблизи окружности вершин зубьев, и толщина зуба по этой окружности получается менее некоторой величины, например (0,1—0,15)m. Для устранения заострения зуба можно уменьшить радиус окруж­ности вершин или изменить коэффициенты смещения.

Интерференцией (наложением) зубьев называется явле­ние, состоящее в том, что при рассмотрении теоретической карти­ны зацепления часть пространства оказывается одновременно за­нятой двумя зубьями разных колес. Для внешнего эвольвентного зацепления условие отсутствия интерференции состоит в том, что взаимодействие зубьев должно происходить только на участке АВ, где обеспечивается касание зубьев.

Условие непрерывности взаимодействия зубьев состо­ит в том, что вторая пара взаимодействующих зубьев должна вой­ти в зацепление прежде, чем выйдет из зацепления первая пара. Если вращение колеса 1 (рис.6.18) происходит против хода часовой стрелки, то зуб входит в зацепление, когда его профиль пересека­ет линию зацепления в точке а и выходит из зацепления в точке b. Угол поворота зубчатого колеса от входа зуба в зацепление до вы­хода его из зацепления называется углом перекрытия колеса j_a. Отношение угла перекрытия колеса к его угловому шагу называ­ется коэффициентом перекрытия. Для колеса 1

(6.18)

Для непрерывности зацепления необходимо, чтобы угол пере­крытия был больше углового шага, т. е. e_a > 1.

По свойству образования эвольвенты дуга, которую проходит начальная точка эвольвенты от входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления, равна длине активной линии зацепления ab. Следовательно, угол перекрытия для колеса 1 j_a1 = ab/r_b1

Подставляя значение угла перекрытия и углового шага в (6.18) получаем

(6.19) где р_b = pmcosa_w — шаг зубьев по основной окружности.

Формулу (6.19) можно получить также, если взять отношение угла перекрытия j_a2 для колеса 2 к его угловому шагу t₂.

Отрезок ab может быть вычислен из условия

Подставляя значения указанных отрезков из треугольников О₁Аb, O₁AP, O₂Ba и O₂BP, получаем

где a_a1 и a_а2 — углы профиля зуба у вершин, определяемые из со­отношений:

Отсюда коэффициент перекрытия

(6.20)

Чем выше коэффициент перекрытия, тем лучше работает передача (меньше шум, вибрации). Увеличение коэффициента перекрытия может быть достигнуто применением косозубых колес (рис.6.20). В этом случае

e =e _a + e _β (6.21)

где — e _β коэффициент осевого перекрытия.

Коэффициент осевого перекрытия — отношение угла осевого перекрытия φ_β (угла поворота зубчатою колеса косозубой цилиндрической пере­дачи, при котором общая точка контакта зубьев перемещается но линии зуба этого колеса от одного из торцов, ограни­чивающих рабочую ширину венца, до другого) к его угловому шагу τ:

(6.22)

Чем больше угол наклона линии зуба β, тем можно получить большую вели­чину e_β при той же рабочей ширине венца.

Увеличениеe_βпозволяет повысить несущую способность, плавность работы передачи, уменьшить шум, но приводит к возрастанию скорости скольжения контактных точек вдоль линии зуба и осевой составляющей силы в зацеплении.

Наименьшее число зубьев. При проектирова­нии зубчатых передач часто сталкиваются с проблемой габаритов пере­дачи. Как было показано выше, размеры передачи зависят от ее модуля и числа зубьев колес. Величина модуля определяется из условий проч­ности передачи. Беспредельное уменьшение габарита за счёт уменьше­ния числа зубьев невозможно, т.к. при некотором числе зубьев насту­пают нарушения нормальной работы передачи.

Наименьшее число зубьев, обеспечивающее нормальную работу пере­дачи, определяется из условия предотвращения заклинивания или под­резания ножки зуба шестерни головкой зуба колеса.

Эти явления могут происходить в тех случаях, когда длина актив­ной части линии зацепления больше расстояния между точками касания основных окружностей с линией зацепления (предельные точки).

Если такая картина наблюдается при нарезании зубьев, то проис­ходит подрезание ножки зуба, т.е. зуб ослабляется в опасном сечении, что может привести к выходу зацепления из строя.

Если увеличенная длина активной части линии зацепления наблюдается в работающей передаче, то происходит заклинива­ние, в результате чего — повышенный износ и разрушение зуба.

Установим условие отсутствия подрезания.

Рассмотрим DО₁MO₂ (рис. 6.16). Условие отсутствия подрезания

(6.23)

то, подставив полученные выражения в (6.23), получим

(r₂+2) 2 =(r₁+r₂) 2 +r 2 ₁cos 2 _w-2(r₁+r₂)r₁cos 2 _w (6.24)

Так как , то

(6.25)

Подставляя в (6.25) различные значения a_w и i₁₂ получают z_1min, при котором еще нет подрезания зубьев.

Обычно для нормального зубчатого зацепления с углом a_w = 20° принимают z_1min = 17.

Устранение подрезания при z > 1.

Угловая и высотная коррекция пу­тем смещения нормального инструмента.

Такая коррекция производится нормальным инструментом при на­резании зубчатого колеса методом обкатки. Определим требуемую вели­чину смещения инструмента, обеспечивающую нарезание зуба без под­резания (абсолютное смещение).

(6.26)

где H = f× m — расстояние от средней линии инструмента (модуль­ной рейки) до точки, которой осуществляется подрезание. Следовательно

(6.27)

Тогда

(6.28)

Если Х > 0 , то смещение положительное и колеса обозначают­ся К+. Особенность такого зацепления — повышенный угол зацепле­ния и увеличенное межцентровое расстояние.

Иногда коррекцию зубчатых колес производят при z_min > 17 для того, чтобы вписаться в заданное межосевое расстояние. При этом применяется коррекция методом смещения нормального инструмента.

При использовании указанного метода, диаметр делительной окруж­ности остается неизменным, а диаметр начальной окружности увеличи­вается (при положительном) или уменьшается (при отрицательном) на 2 величины абсолютного смещения инструмента.

Коррекция может производиться так же для выравнивания коэффициентов удельного скольжения. В этом случае коэффициенты смещения инструмента выбираются по справочным таблицам.

Вопросы для самоконтроля

I. Какая кривая называется эвольвентной ?

2. Задайтесь модулем m и числами зубьев z₁ и z₂ пары зубчатых колес и постройте графически картину зацепления.

3. Что такое коэффициент перекрытия ? Каково его минимальное значение, необходимое для нормальной работы передачи ?

4. Чем определяется наименьшее число зубьев, обеспечивающее нормальную работу передачи ?

5. Как устранить подрезание ножки зуба при z